Metode integral kalkulus terdapat pada materi kalkulus ketika sudah memasuki bangku Sekolah Menengah Atas.
Metode integral ini banyak digunakan dalam berbagai macam bidang seperti ekonomi, konstruksi, sampai masalah sosial.
Integral dibagi menjadi dua, yaitu integral tentu dan integral tak tentu.
Integral tentu adalah jumlahan suatu daerah yang dibatasi dengan persamaan tertentu.
Integral tentu mempunyai nilai tertentu sebab memiliki batas yang sudah ditentukan dengan jelas.
Berikut adalah rumus integral tentu yang didefinisikan sebagai berikut:
a∫b f(x)dx = f (b) – f (a)
Keterangan:
- f(x) : fungsi yang nantinya diintegralkan.
- f(a) : nilai integral pada batas bawah.
- f(b) : nilai integral pada batas atas.
- d(x) : variabel integral
- a : batas bawah pada variabel integral.
Sementara integral tak tentu merupakan suatu kebalikan turunan.
Integral tak tentu dari suatu fungsi akan menghasilkan fungsi baru yang belum mempunyai nilai yang tentu.
Hal ini disebabkan terdapatnya variabel dalam fungsi baru tersebut.
Apapun rumus integral tak tentu sebagai berikut:
∫f(x)dx = F(x) + C
Keterangan:
- ∫ : lambang integral
- f(x) : fungsi yang akan dicari turunannya
- F(x) : fungsi hasil integral
- C : konstanta integrasi
Contoh Soal Integral Tentu
1. 0∫2 (2x + 1) dx
Jawaban:
0∫2 (2x + 1) dx = x2 + x]2 0
= (2 2 + 2)–(0 2 – 0)
= 6
2. 0∫2 3×2 dx
Jawaban:
0∫2 3×2 dx = [x³] 1 0 + [x³] 0 1
= (2 3) – (0)
= 8
3. 1∫2 (2×2 – x – 1) dx
Jawaban:
1∫2 (2×2 – x – 1) dx = ⅔ x³ - x² - x] 2 1
= (⅔.23-22-2)-(⅔.1 3-1 2-1)
= ⅔ + ⁴/3
= ⅔
4. 2∫0 (2x + 1) dx
Jawaban:
2∫0 (2x + 1) dx = x² + x]0 2
Baca buku sepuasnya di Gramedia Digital Premium
= (0) – (2 2 + 2)-6
5. 1∫1 2x dx
Jawaban:
1∫1 2x dx = 0
Contoh Soal Integral Tak Tentu
1. Tentukan dengan tepat tentang ∫2 dx dan nilai dari ∫x dx.
Jawaban:
Turunan dari 2x + C adalah 2.
Maka ∫2 dx = 2x + C.
Jadi turunan ½x²+C yaitu x. Sehingga, ∫x dx = ½ x² + C
2. F(x) = 8x – 5
F(2) = 9
Maka f(x) =
Jawaban:
f(x) = ∫8x-5 dx = 4x²-5+C
f(2) = 9
4.22 – 5.2 + C = 9
16 – 10 + C = 9
C = 3
Jadi, f(x) = 4×2 – 5x + 3
3. Tentukan integral dari ∫6x^2 dx
Jawaban:
∫6x^2 dx = 6 ∫x^2 dx
= 6 x x^3/3 + C
= 2x^3 + C
Mata pelajaran matematika tingkat SMA tentunya akan semakin memberikan tingkat kesulitan yang jauh lebih menantang untuk dipelajari.
Maka, dibutuhkan pemahaman yang tepat untuk setiap materi dengan cara menghafalkan setiap rumus matematika yang diperlukan untuk memecahkan beberapa macam soal yang ada.
Matematika memang sangat berkaitan erat dengan rumus yang menjadi kunci dalam mengerjakan setiap soal yang dipelajari.
Agar mempermudah proses belajar matematika akan rumus dibutuhkan buku rumus yang tepat untuk mendampingi proses belajar yang efektif dan efisien.
Buku Hafalan Rumus Matematika SMA/MA Kelas 10, 11, 12 bisa dijadikan media yang tepat untuk mendampingi proses belajar matematika di tingkat SMA maupun MA.
Buku ini hadir sebagai solusi untuk para siswa SMA dalam menguasai empat kajian matematika yang berisi kumpulan rumus dan ringkasan materi yang dilengkapi dengan contoh soal beserta pembahasannya.
Disajikan dalam bentuk ukuran yang praktis supaya bisa dipelajari kapan saja dan di mana saja.
Buku ini dapat dijadikan pedoman karena berisi tentang kumpulan rumus terlengkap dari mata pelajaran matematika.
Yuk, tunggu apa lagi, segera miliki dan pesan bukunya sekarang juga di Gramedia.com sebagai buku panduan untuk menemani proses belajar matematika.