Persamaan lingkaran merupakan materi dalam mata pelajaran matematika yang akan diajarkan di bangku sekolah.
Materi matematika yang satu ini memerlukan rumus tertentu untuk menyelesaikan soal-soalnya karena berkaitan dengan bangun lingkaran beserta unsur-unsur yang ada di dalamnya.
Definisi dari lingkaran sendiri adalah kumpulan titik-titik pada bidang datar (dua dimensi) serta mempunyai jarak yang sama terhadap suatu titik pusat.
Jarak antara suatu titik dengan titik pusat dikenal sebagai jari-jari lingkaran.
Sementara garis yang terbentang dari titik ujung ke titik ujung lainnya melewati titik tengah dikenal sebagai diameter, sehingga diameter mempunyainya ukuran dua kali lebih besar dari jari-jari lingkaran.
Selanjutnya ada yang dinamakan dengan tali busur, yakni garis yang terbentang dari suatu titik ke titik lainnya tanpa melewati titik tengah.
Persamaan Lingkaran
Persamaan lingkaran merupakan persamaan matematika dengan dua variabel yang mempunyai bentuk lingkaran pada koordinat kartesius.
Namun, ada dua aturan yang harus dipahami dari suatu bentuk persamaan lingkaran, yaitu pusat (O, O) dan (a, b) dengan masing-masingnya memiliki jari-jari (r).
Jika suatu lingkaran mempunyai pusat (O, O) dengan jari-jari (r), maka bentuk persamaannya x²+y²r2².
Sementara jika suatu lingkaran mempunyai pusat (a, b) dengan jari-jari (r), maka bentuk persamaannya (x-a)²+(y-b)²=r².
Contoh Soal Persamaan Lingkaran
1. Soal 1
Sebuah lingkaran dengan pusat (1, 2) dan mempunyai jari-jari 5.
Tentukan persamaan lingkaran tersebut!
Jawaban:
p = (1, 2) 🡪 pusat lingkaran (a, b)
r = 5
Karena pusat lingkarannya (a, b), maka digunakan rumus:
(x-a)²+(y+b)²=r²
(x-1)²+(y+2)²= 25
Konversi bentuk standar ke bentuk umum:
x²-2x+1+y²-4y+4=25
x²+y²-2x-4y-20=0
Maka, bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat (1, 2) dan jari-jari 5 adalah x²+y²-2x-4y-20=0.
2. Soal 2
Sebuah lingkaran dengan titik pusat (4, 3) dan melalui titik (0, 0).
Tentukan persamaan lingkarannya!
Jawaban:
Diketahui:
a = 4
b = 3
x = 0
y = 0
Tentukan persamaan lingkarannya dengan aturan sebagai berikut.
Baca buku sepuasnya di Gramedia Digital Premium
(x – a)² + (y – b)² = r²
(0 – 4)² + (0 – 3)² = r²
16 + 9 = r²
r² = 25
Maka, persamaan lingkarannya sebagai berikut:
(x – 4)² + (y – 3)² = 25
3. Soal 3
Tentukan persamaan lingkaran dengan titik pusat (2, -3) dan melewati garis x = 5!
Jawaban:
Jari-jari lingkaran r = 5 – 2 = 3
Persamaan lingkarannya:
(x – a)² + (y – b)² = r²
(x – 2)² + (y – 3)² = 32
x² - 4x + 4 + y² + 6y + 9 = 9
x² + y² - 4x + 6y + 4 = 0.
4. Soal 4
Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran x² + y² = 36!
Jawaban:
Pertanyaan di atas mempunyai bentuk persamaan standar, tetapi tidak memiliki variabel a atau b.
Maka, pusat lingkaran terdapat pada titik 0 sumbu x dan juga 0 sumbu y (0, 0).
r² = (x – a)² + (y – b)²
r² = (x – 0)² + (y – 0)²
r² = x² + y²
36 = x² + y²
Maka, jari-jarinya adalah:
r² = 36
r = √36 = 6
Persamaan lingkaran x²+y²=36 mempunyai titik pusat (0, 0) dan jari-jari sepanjang 6 satuan.
Memahami dan menghafalkan rumus matematika memang menjadi tantangan tersendiri untuk beberapa orang, khususnya para pelajar.
Oleh karena itu, bagi kamu yang masih duduk di bangku SMA, buku Super Complete Rumus Matematika SMA Kelas 10, 11, 12 bisa menjadi media belajar yang sangat membantu.
Buku ini adalah buku pendamping yang didesain dengan ukuran yang pas dalam genggaman serta disusun sebagai solusi di saat ada kesulitan dalam proses pembelajaran dan sebagai bahan review untuk persiapan menghadapi berbagai berbagai ujian.
Buku ini juga memiliki beberapa kelebihan seperti disusun berdasarkan Kurikulum Revisi edisi terbaru, semuanya disusun secara ringkas dan sistematis, serta mudah untuk dibawa ke mana pun.
Dapatkan langsung bukunya dengan cara membelinya melalui Gramedia.com.